Как смоделировать полёт мяча: от физики до Python

Тётя Катя и школьник — как физика и информатика вместе строят компьютерную модель: от формул на бумаге до графика в Excel и Python.

Юниор: Тётя Катя, а зачем моделировать полёт мяча? Мы это на физике уже проходили.

Тётя Катя: Сколько задач вы там разобрали?

Юниор: Ну, три или четыре.

Тётя Катя: А сегодня ты сможешь просчитать триста. Физика даёт закон, а информатика — способ проверить его на любом числе вариантов. И начнём мы не с компьютера, а с листа бумаги. Что мы вообще хотим узнать?

Юниор: Куда упадёт мяч.

Тётя Катя: Значит, дальность полёта. Что ещё может быть интересно?

Юниор: Время. И на какую высоту он поднимется.

Тётя Катя: Записывай: это выходные величины модели. Теперь входные — что мы задаём сами?

Юниор: Начальную скорость, угол броска и ускорение свободного падения.

Тётя Катя: Хорошо. А начало координат?

Юниор: Точка броска.

Тётя Катя: Тогда сразу договоримся: мяч вылетает из нуля, ось x направлена вдоль земли, а ось y — вверх. Кажется мелочью, но половина ошибок в моделях начинается именно отсюда. И последний вопрос: учитывать сопротивление воздуха?

Юниор: Наверное, надо. В жизни-то оно есть.

Тётя Катя: Пока не будем. И вот это решение — одно из главных. Модель не является точной копией реальности. Это её упрощение, в котором мы намеренно оставляем только самое существенное. Мы временно не учитываем воздух, вращение мяча, ветер, неровности поверхности и даже кривизну Земли. Зато получаем задачу, которую можно запрограммировать за урок, а не за месяц.

Юниор: А как понять, что мы отбросили не слишком много?

Тётя Катя: По результату. Потом сравним компьютерный расчёт с настоящим броском и увидим, где наша модель работает хорошо, а где её нужно улучшить.

Юниор: Тогда формулы обычные. x равно начальная скорость, умноженная на косинус угла и на время. А y — начальная скорость, умноженная на синус угла и на время, минус ускорение свободного падения, умноженное на время в квадрате и делённое пополам.

Тётя Катя: Верно. Но давай разберёмся, откуда они взялись. Начинается всё с разложения начальной скорости на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Какая будет горизонтальная?

Читать статью полностью в приложении